Aritmetické čiary časť 1

Aritmetické čiary

Predtým, ako začneme diskutovať o hypermagických štvorcoch, musíme dať nejaké informácie o aritmetických čiarach.

Pozrime sa pozorne na nasledujúcu tabuľku; skladá sa to z 9 dvadsaťpäťpolové štvorce, s postupne zapísanými číslami z 0 robiť 24.

Namiesto toho 9 mohli sa brať štvorce 16, 25, . . . štvorce, dalo by sa zobrať aj štvorce iné ako 25 štvorcov, ale s iným počtom polí, pretože v skutočnosti nejde o- ich množstvo a kvalita, ale na vytvorenie nejakého pozadia zo sekvencie čísel usporiadaných do štvorcov, na ktoré pozadie môžeme nakresliť takzvané aritmetické čiary a vysvetliť ich význam.

Bez použitia pravítka a ceruzky môžete naraz vidieť jednu z aritmetických čiar, a to uhlopriečka siahajúca napríklad od poľa obsadeného 0 cez pole 6, ďalej 12, 18, 24,. . .

Tu si okamžite všimneme zvláštnosť tohto riadku.

Rad čísel, cez ktorý vedie aritmetická čiara

0, 6, 12, 18, 24, …

môžu byť prezentované ako také:

0, 1 + 5, 2 + 2 • 5, 3 + 3 • 5, 4 + 4 • 5, …

Ak teda označíme výstupné pole riadku s 0, potom bude obsah prvého poľa, ktoré pretína 1 + viacnásobný 5, druhy: 2 + viacnásobný 5, tretia: 3 + viacnásobný 5, štvrtý: 4 + viacnásobný 5 a tak ďalej.

Ak namiesto kreslenia uhlopriečky štvorca vo svojej fantázii, vezmeme pravítko a ceruzku a spojíme napríklad stred poľa, ktorý zaberá 0 so stredom poľa na rovnakom štvorci o 16, potom uvidíme, také jednoduché, którą wykreślimy i przedłużymy dalej, przejdzie przez sam środek wielu

innych pól i utworzy się znów pewien ciąg liczb:

0, 16, 7, 23, 14, …,

ktoré sa dajú napísať aj takto:

0, 1 + 3 • 5, 2 + 1 • 5, 3 + 4 • 5, 4+2 • 5, …

Takže dostaneme znova to isté, ako predtým, menovite: postupnosť čísel zadaných do polí, cez centrá ktorých vedie táto aritmetická čiara, skladá sa akoby z radových čísel polí: 0, 1, 2, 3, 4, … plus nejaké násobky 5.

Takže také priame čiary prechádzajúce stredmi série polí sa nazývajú aritmetické čiary. Neustále sme sa zaoberali predtým diskutovanými magickými figúrkami (bez použitia tohto názvu) s tromi typmi aritmetických čiar, ktoré na magických štvorcoch boli aj magické čiary, a to s vodorovnými čiarami riadkov polí, zvislé čiary stĺpov a uhlopriečok.

Teraz sme teda iba rozšírili náš záujem o ďalšie diagonálne čiary, ktoré medzi štvorcami možno uskutočniť, a všetky tieto riadky sme nazvali aritmetické.

Pozrime sa bližšie na obrázok nižšie, na ktorých graficky 0 niekoľko sa ich uskutočnilo 1 aritmetické čiary. Vzdialenosť medzi susednými stredmi- 3 polia na riadku 4 aritmetika sa nazýva krok aritmetickej čiary.

Ak po okrajoch rovné- 1 očíslujte riadky v rohu 2 polia a stĺpce (ako to vidí- 3 sme na obrázku), je to každý 4 pole môže byť očíslované ako kríženec medzi zodpovedajúcim stĺpcom a riadkom, vždy uviesť číslo stĺpca ako prvé, na čísle druhého radu. Napríklad v teréne (2,3) existuje číslo 17, a na polu (3,2) - číslo 13.