Nesprávne, napriek tomu poučné pre množenie a delenie

Učiteľ matematiky dal žiakovi násobenie dvoch čísel, z ktorých je multiplikátor väčší ako multiplikátor o 202 jednota. Po dokončení násobenia učiteľ požiadal o ich kontrolu vydelením nájdeného produktu násobiteľom. Získaný kvocient je 288 a zvyšok zostáva 67; nasleduje to, že násobenie bolo urobené nesprávne.

Po zistení chyby ju študent pripúšťa:
— W dodawaniu poszczególnych iloczynów cząstkowych obliczyłem o jedną jedynkę mniej.
— Tu nie chodzi o jedynkę, ale o tisíc, ktoré ste opustili - opravil učiteľ.

Na základe vyššie uvedeného nájdeme obe čísla, ktoré sa majú vynásobiť.

Produkt násobenia 288 multiplikátor je o 1000 + 67 = 1067 menší ako presný výsledok násobenia.

Inými slovami, multiplikátor vynásobený 288 a zväčšené o 1067 sa rovná hľadanému produktu. Z toho teda vyplýva, že 1067 je úplne rozdelený multiplikátorom. Tento multiplikátor musí byť väčší ako zvyšok, čo pri kontrole vypadlo z rozdelenia, je väčší ako 67. Rozložíme číslo 1067 na faktoroch: 1067 = 11 • 97. Z toho vyplýva konečný záver, že multiplikátor musí byť rovnaký 97. Potom je multiplikátor 97 + 202 = 299, presný produkt je 29 003, a chybný produkt, ktorý študent našiel, bol 28 003.

Tu je ďalší, podobný príklad: Učiteľ dal žiakovi rozdelenie na dve čísla. Študent dostal kvocient 57 a nakoniec 52. Pokus urobil vynásobením kvocientu deliteľom a pridaním zvyšku. Potom dostal číslo 17 380, ale toto číslo nebolo rovné statočným. Chyba študentky bola v tom, že pri násobení študent prečítal druhú číslicu vpravo v deliteľovi ako 0, a bolo to skutočne tak 6. Aké čísla dal učiteľ žiakovi?

Odpoveď je: 20 800 deliť 364. Ako však prísť na túto odpoveď?