Koľko vody je v sude

tmpb8a2-1Dvaja záhradníci sa hádali o množstve vody v sude; išlo o rozpustenie draselnej soli v ňom. Jeden z nich sa hádal, že v sude je viac ako polovica vody, druhý trval na tom, že je toho menej. Ako to zistiť, kto má pravdu, bez použitia palice, nie reťazec, alebo hocičo, čo by sa dalo použiť na meranie?

Tu je vysvetlenie:
Nemáme pred sebou žiadny matematický vtip, ale skutočná geometrická úloha, aj keď riešenie je smiešne ľahké.
Keby bol sud naozaj do polovice plný vody, to naklonilo hlaveň takto, aby sa povrch vody dostal na jeho breh, uvideli by sme, že vyšší bod dna je aj na povrchu vody (úroveň I na výkrese). Je to kvôli tomu, že rovina vedená cez diametrálne protiľahlé body horného a dolného obvodu hlavne ju rozdeľuje na dve rovnaké časti.

Ak je voda menšia ako polovica suda, potom pri takomto svahu musí z vody vyjsť menšia alebo väčšia časť dna (úroveň II).

Nakoniec, ak je voda viac ako polovica suda, dno bude po naklonení pod vodou (úroveň III).

Takto bez akýchkoľvek meraní máme presnú odpoveď.