Rozdelenie magických štvorcov

Čarovné figúrky sú rozdelené na ploché a priestorové, lebo sú štvorce, trojuholníky, obdĺžniky, mnohouholníky a magické kruhy, ale existujú aj kúzelné kocky.

Štvorce sa rozdeľujú: podľa pokroku, v ktorom čísla idú - pre aritmetické a geometrické; podľa bočných váh - nepárne (3, 5, 7, 9 a tak ďalej), napodiv–dokonca (6, 10, 14, 18 a tak ďalej) a rovnomerné (4, 8, 12, 16 a tak ďalej); nakoniec, v závislosti od nastavenia čísel na štvorci - k obyčajnej mágii, magické so zvláštnymi vlastnosťami, hypermagický.

Magický štvorec zostane magický, ak sú všetky čísla, ktoré obsahuje, zväčšíme alebo zmenšíme o jedno a to isté číslo. Tiež to zostane magické, keď všetky jeho zložky vynásobíme alebo vydelíme nejakou konštantou. Pre jasné pochopenie stačí uviesť jeden príklad:

Na prvom štvorci je magická suma, to znamená súčet čísel jednotlivých riadkov, stĺpy alebo uhlopriečky, je 15; na druhom štvorci pridáme ku každému číslu po 17 a magická suma je 15 + 3 • 17 = 66; a nakoniec na treťom štvorci vynásobíme všetky výrazy 2 a magická suma je 2 • 66 = 132.

II. Ak je štvorec kúzelný pre nejaký aritmetický pokrok, bude magické pre rovnaký distribuovaný aritmetický postup s inými prvočíslami a odlišnými rozdielmi. Napríklad. na prvom z daných magických štvorcov namiesto čísel:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 podľa toho môžete zariadiť slová pokroku:

91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131.

Zo všetkých týchto pravidiel možno vyvodiť mimoriadne dôležitý praktický tip, že pri formovaní ľubovoľného magického štvorca stačí dať ho na prvé miesto z najjednoduchších čísel, teda z počtu prirodzenej postupnosti: 1, 2, 3, 4, 5, . .., pretože potom násobením, rozdelenie, zvyšovaním alebo znižovaním týchto čísel môžete dosiahnuť nekonečné množstvo magických štvorcov s najrozmanitejšími magickými súčetmi.

Ďalšou mimoriadne dôležitou vlastnosťou magických štvorcov je táto, že z dvoch štvorcov môžeme získať tretí spočítaním čísel stojacich v zodpovedajúcich poliach:

Magický súčet takého štvorca sa rovná súčtu magických súčtov oboch zložiek: 81 = 15 + 66.

Námestie nestratí svoje kúzlo, ak usporiadame jeho stĺpce a riadky symetricky k stredu štvorca. Napr:

Na prvom z týchto štvorcov sme usporiadali prvý a štvrtý stĺpec; vznikol druhý štvorec, so súčtom slov v každom riadku a stĺpci, ale suma na uhlopriečkach sa nezachovala. Teraz, ak zmeníme usporiadanie prvého a štvrtého riadku v druhom štvorci, potom dostaneme tretí štvorec, už dokonale čarovné.