Rozhovor o veku syna a otca

Pred viac-menej 20 rokov sme našli taký rozhovor medzi synom a otcom v časopise Parameter. - Syn: „Oci, dnes je prvý deň nového roka, a zároveň moje narodeniny a tvoje. Vieš, Ocko: súčet číslic nového roka sa rovná tejto, koľko rokov som dnes, a vlani to tak nebolo. Mali ste niekedy takúto náhodu??” - Otče (po zvážení): „Nie, taká náhoda sa mi nestala “. - Syn: "A v ktorom roku si sa narodil?"?” - Otče: „Ak máte radi hádanky, Len ti to poviem, že súčet číslic môjho roku narodenia je vydelený 9 ".
Aký rok sa narodil otec a syn? Kedy bol tento rozhovor?

Tu je riešenie:
Označme rok n, v ktorej sa takáto zhoda náhod stala prvýkrát, že vek syna sa rovnal súčtu číslic čísla n. Ak odpočítame vek syna od čísla n, potom dostaneme rok jeho narodenia. Rozdiel medzi ľubovoľným číslom a súčtom jeho číslic je však vždy deliteľný 9. Z toho vyplýva záver, že rok narodenia syna sa vydelí 9. Nebol to rok 1935 rokov 1926, pretože za tie roky sa náhoda udiala až za rok 1950, pomerne 1940. Bol to teda rok 1917, a zhoda sa stala o rok 1930. Táto zhoda sa opakovala celé desaťročie až rok 1939.

Nie každý rok narodenia je možné deliť 9 predsudky, že dôjde k zhode veku so súčtom číslic kalendárneho roka; otec sa skutočne narodil v roku deliteľnom 9, ale taká náhoda sa mu nestala. V devätnástom storočí bol iba jeden takýto rok, menovite 1881. Keby sa človek narodil v r 1881, je to až rok 1899 jeho vek bol neustále nižší ako súčet číslic roku kalendárowego, rok 1900 - neustále väčšie.

Otec sa narodil v r 1881, syn sa narodil v r 1917. Rozhovor sa uskutočnil dňa 1. Ja. 1930 r.