Znak výstavy

tmpb385-1Bola navrhnutá výstava. Vedenie vypísalo súťaž o znak výstavy.

Medzi, z predložených projektov boli dve myšlienky na dosť podobné témy.
Navrhol jeden z týchto projektov, že znakom výstavy bude pyramída zložených kociek: na veľkej kocke s okrajom 25 m kocka s hranou o 20% menšie, na nej nová kocka s hranou o. 20% menšie ako okraj predchádzajúcej kocky atď.
Druhý projekt umiestnil kocku s okrajom a = do základne pyramídy 25 m, mala to byť kocka s hranou ½ a, potom zase kocky s hranami 1/3 a, 1/4 a tak ďalej.

Ktoré z týchto pyramíd vyrobených z kociek budú vyššie??

Ukázalo sa, že prvá veža bude mať 125 metrov vysokých. v skutočnosti, musíte vypočítať súčet geometrického radu

25 + 25 • 4/5 + 25 • (4/5)² + 25 • (4/5)³ + . . .

Ako vieš, takýto súčet je vyjadrený vzorcom

tmpe870-2kde a je prvý člen série, a q — jego iloraz. V tomto prípade máme - 25, q = 4/5, takže S = 125.

Na výpočet výšky druhej veže je potrebné zistiť súčet tejto série:

tmpb385-3Takáto séria sa nazýva harmonická séria. Toto je odlišná séria, za súčet jeho prijatých slov v dostatočnom množstve, môže prekročiť akúkoľvek veľkosť, vopred určené číslo.

To sa dá ľahko zistiť z trochu originálneho uvažovania. Slová tejto série možno spojiť do takýchto skupín:

tmp6952-1nájdeme, že každá zátvorka v prvej sérii obsahuje slovo väčšie ako zodpovedajúca zátvorka v druhej sérii. Ale druhý rad sa líši, teda aj prvý rad sa líši.

Takže vidíme, že veža by podľa tohto skutočne pôsobivého dizajnu musela byť navždy vytiahnutá, ale cestou by sme sa dostali do tej výšky, pri ktorej by odstredivá sila v dôsledku rotácie Zeme okolo osi bola väčšia ako sila príťažlivosti Zeme.