Vlastnosti čísel – deväť

Deväť je veľmi pekné číslo, hlavne pre tých, pre ktorých je ťažké dosiahnuť toto najdôležitejšie zo všetkých „výbojov“.” matematika - multiplikačné tabuľky.

Multiplikáciu sa nedá naučiť vôbec 9. Prečo zaťažovať svoju pamäť? Dosť na to 10 prstami, Položte obe ruky na stôl a zdvihnite príslušný prst, a násobenie sa dokončí samo a musíte si prečítať iba výsledok.

Ak napr.. chceme sa množiť 9 cez 3, zdvihneme tretí prst zľava a čítame: počet prstov naľavo od zdvihnutého bude desiatky produktu (2), a počet prstov doprava - jednota (7). ak chceme 7 vynásobiť 9, zdvihneme siedmy prst zľava a čítame: 63.

Jaka szkoda – veľa z vás si bude myslieť - že je nemožné „prebaliť“ celú násobilku.

Ďalej si tiež ukážeme, ako sa na prstoch množiť pomocou 6, 7 i 8, trochu komplikovanejšia ako tá prvá, ale stále nesmierne jednoduchý.

Vráťme sa k deviatej. Dalo by sa povedať, že každé číslo sa skladá z deviatich, pričom sa berie príslušný počet opakovaní a zvyšuje sa o súčet jednotlivých číslic tohto čísla.

Tu je niekoľko príkladov:

745 = 81 • 9 + (7 + 4 + 5)

214 = 23 • 9 + (2 + 1 + 4)

84 = 8 • 9 + (8 + 4)

Akékoľvek číslo možno napísať podobným spôsobom, napr..

68504791 = (viacnásobný 9) + (6 + 8 + 5 + 0 + 4 + 7 + 9 + 1)

Ak je číslo jedna číslica s mnohými nulami, potom sa rovná počtu vynásobenému číslom napísaným s týmto počtom deviatok, po koľkých nulách nasleduje daná číslica, a dokonca sa zvýšil o rovnakú číslicu; napr:

8000 = 999 • 8 + 8
700 = 99 • 7 + 7
40= 9 • 4 + 4

Zoberme si postupnosť desiatich prirodzených čísel

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

i pomnóżmy te liczby przez 9, pisząc iloczyny w postaci:

09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

Všimneme si, že prvé číslice týchto výrobkov tvoria prirodzenú postupnosť od 0 robiť 9, druhé číslice tvoria postup znižujúci sa z 9 robiť 0.

Podobnú vlastnosť možno nájsť v ľubovoľnej postupnosti za sebou nasledujúcich prirodzených čísel začínajúcich číslom končiacim na jednu. Vezmime si napríklad čísla:

231, 232, 233, . . 239.

Keď ich vynásobíme 9, dostaneme:

2079, 2088, 2097, 2106, 2115, 2124, 2133, 2142, 2151.

Posledné číslice týchto čísel tvoria prirodzenú postupnosť čísel od 9 robiť 1, prvé tri číslice tvoria rad prirodzených čísel: 207, 208, 209 a tak ďalej.

Je ľahké to vysvetliť, ak to váži, čím by ste vynásobili celé číslo 9 znamená to isté, čo odrátať toto číslo od desaťnásobku; napr:

254 • 9 = 2540 – 254
7140 • 9 = 71400 – 7140

Je zrejmé, že tieto a podobné drobné pozorovania nemožno zahrnúť do poradia niektorých mimoriadnych objavov, ale nie každý ich pozná, a niekedy môžu byť veľmi užitočné aj pre najjednoduchšie numerické operácie.