Vlastnosti čísel – sedmičky

Táto kapitola bude nepochybne najzaujímavejšia, pre nich najnapínavejšie, ktorý podľahol kúzlu čísla. A čaro je skutočne zvláštne, ale trochu pripomínajúci čaro hudby, farby, tancovať, na kúzlo živého slova, na kúzlo poézie vôbec. A ako takmer každý v mladosti, bol vo väčšej či menšej miere básnikom, takže takmer všetci podľahli a podľahli kúzlu čísla.

Táto kapitola samozrejme nezahŕňa všetok bohatý materiál v tejto oblasti čísel. Ale tento druh „pokračovania“ nájdete v druhom zväzku, ale s týmto rozdielom, že sa nebude treba vracať k zaujímavým vlastnostiam mnohých z tu uvedených čísel. Budú však nové, rôzne, napriek tomu plný šarmu …

Zvláštna sedmička

Keď aritmetický pokrok, ktorého prvé slovo a rozdiel je číslo 15 873, vynásobíme 7, dostávame veľmi zvláštne výrobky. Čísla 15 873, 31 746, 47 619, 63 492, 79 365, 95 238, . . ., 142 857, vynásobeny 7, dá vždy zložené číslo z 6 krát opakovaná rovnaká číslica:

15873 • 7 = 111111
31746 • 7 = 222222
……………….
79365 • 7 = 555555
……………….
142857 • 7 = 999999

Táto zaujímavá kombinácia čísel sa dá ľahko vysvetliť, keď si všimneme, že napr

79365 • 7 = (5-15873) • 7 = 5 • (15873 • 7) = 5 • 111111

Tento neobvyklý jav je ťažšie vysvetliť, že ak medzi dvoma číslicami druhej mocniny čísla 7, teda uprostred čísla 49 ideme vložiť číslo 48, sú takto vytvorené čísla, menovite:

vždy to budú celé štvorce:

49 = 7²
4489 = 67²
444889 = 667²
44448889 = 6667²

Ale ešte zaujímavejšie „divy” možno získať z kombinácie čísel 7 s číslami 11 i 13 alebo - ak chcete - s číslom 143 rovný 11 • 13.

No, ak vynásobíme počet 143 ktorýmkoľvek z 999 prime v prirodzenom poradí násobkov čísla 7, potom v produkte vždy dostaneme číslo zložené z dvoch rovnakých čísel, napr:

28 • 143 = 4004
315 • 143 = 45045
2464 • 143 = 352352
3591 • 143 = 513513
5495 • 143 = 785785
6993 • 143 = 999999

A treba si uvedomiť, že počet opakovaní v produkte sa vždy rovná počtu sedmičiek zahrnutých do multiplikátora. v skutočnosti:

28:7 = 4
315 :7 = 45
2464 : 7 = 352
i tak dalej.

Tento zdanlivo zvláštny jav sa vysvetľuje veľmi jednoducho. Len povedať, že 7 • 143 = 1001. Pretože
2464 • 143 = (352 • 7) • 143 = 352 • (7 • 143) = 352 • 1001 =
= 352 • 1000 + 352 = 352352

Podobné výsledky sa získajú vynásobením 77 cez 999 prvé násobky čísla 13 alebo tiež znásobením 91 cez 999 prvé násobky čísla 11.