Vynaliezavý farmár

Na farme, ktorá nebola veľmi bohatá na váhy, chcel farmár odvážiť puky s obilím. Desatinná váha bola taká, aká bola, ale chýbali nejaké závažia, aby bolo nemožné vážiť hmotu viac ako pol kvintálu, a menej ako kvintál. Na druhej strane vaky mali iba niečo hore 50 kg.

Ako by ste postupovali v takejto situácii?

Existujú rôzne východiská: rozdelenie obsahu tašiek na stále prázdne mechy, vyklápanie atď.. Veríme však, tým smerom, ktoré tento farmár používal, je najviac . . . matematický. Očísloval vaky a zvážil ich tak, že vzal dva vo všetkých možných pároch. Môžu existovať kombinácie týchto 10; desiati preto dostali závažia, ktoré zapísal vzostupne: 110 kg, 112kg, 113 kg, 114 kg, 115 kg, 116 kg, 117 kg, 118 kg, 120 kg i 121 kg. S touto poznámkou išiel domov a pokojne tam vypočítal, a hmotnosť každej tašky bez problémov.

Si zvedavy, ako to urobil? skús tento problém vyriešiť sám, a keď zlyháš, pozri sa na riadky dole …

Najskôr je potrebné spočítať váhy všetkých párov: budú čiastky 1156 kg. V tejto hmotnosti bol každý vlnovec braný štyrikrát; tak sa vzala jednotlivá hmotnosť všetkých piatich tašiek 1156/4 = 289 kg.

Označme najľahší vrece písmenom A, písmeno B - ťažšie, a ďalší - s písmenami C., D a E so zvyšovaním hmotnosti.

No, váha 110 kg bolo možné zobraziť iba pomocou dvojice vriec (A + B), ďalšia váha 112 kg dal vrecia (A + C.). Maximálna dôležitosť 121 kg musel mať dva najťažšie vaky, t.j.. (D + E), druhý od konca stupnice 120 kg - vrecia (C. + E).

Sčítaním najmenšej a najväčšej váhy: (A + B) + (D + E) dostaneme 110 + 121 = 231 kg. Ak toto číslo odpočítame od celkovej hmotnosti všetkých piatich tašiek (289 kg), potom samozrejme dostaneme váhu vaku C = 289 - 231 = 58 kg. Teraz je také ľahké získať váhu všetkých ostatných mechov, že .. . nestojí to za reč.