Zafarbený účet

Nasledujúca poznámka sa našla pri listovaní v zošite zosnulého obchodníka:

„Z predaja. . . zvyšky látok po 49 PLN 36 gr za každý prijatý * * * 7 PLN 28 gr “.

Táto poznámka bola na niektorých miestach, ako je táto, zaliata atramentom, že sa nepodarilo dešifrovať ani počet predaných kusov,, alebo prvé tri číslice prijatej sumy. Bude možné rekonštruovať počet predaných kusov látky a celkové množstvo získané z tohto predaja na základe známych predmetov??

Úlohu je možné vyriešiť týmto spôsobom:

Podľa údajov celkové získané množstvo samozrejme nepresahuje 10 000 zlotých. Počet predaných zvyškov teda nie je väčší ako 203.

Posledná číslica neznámeho počtu zvyškov by mala byť taká, aby keď sa vynásobí 6 dal produkt končiaci na 8; taký počet môže byť iba 3 alebo 8.

Predpokladajme, že posledná číslica neznámeho počtu zvyškov bola 3. Hodnota troch zvyškov by bola 14 808 haliere. Po odpočítaní tohto čísla od získaného súčtu dostaneme číslo končiace na 920.

Druhá posledná číslica, to znamená, že desiatková číslica v počte zvyškov môže byť buď 2, alebo 7, pretože iba tieto čísla, vynásobený 6 "poskytne produkt končiaci na 2.

Predpokladajme, že neznáme číslo končí 23. Odčítaním ceny 23 kusov látky, z celkovej sumy získanej z predaja získame číslo končiace na 200. Tretia číslica môže byť buď 2, alebo 7; ale kvôli, že neznáme číslo nepresahuje 203, naša domnienka by mala byť odmietnutá.

Ak prijmeme, že neznáme číslo končí 73, potom by bola tretia číslica buď 4, alebo 9; takáto domnienka musí tiež odpadnúť.

Posledná číslica teda nemôže byť 3. Zostáva hádať, že je 8. Ukážu nám uvažovanie podobné predchádzajúcim, že druhá číslica môže byť buď 4, alebo 9; z týchto dvoch predpokladov je vierohodný.

Úloha má iba jedno riešenie: zvyšky látky boli predané 98, celková získaná suma je 4837 PLN 28 gr.

Problémy tohto typu sa samozrejme dajú vyriešiť aj algebraicky.