Čudnou zhodou okolností

Deväť číslic z 1 robiť 9 bol napísaný na deviatich listoch a distribuovaný trom ľuďom. Každá osoba urobila z troch kariet, ktoré dostali, čo najmenšie trojciferné číslo, to znamená, že na miesto stoviek vložila najnižšiu číslicu, ktorú mala, v mieste desiatok - vyšších, a na mieste jednoty - najvyššie. Po zostavení čísel ich všetci traja ľudia nahlas prečítali a zapísali. Ukázalo sa to potom, že súčet číslic všetkých troch čísel bol napodiv rovnaký. Stránky boli potom zmiešané a distribuované znova v troch. Každý z účastníkov tejto hry omylom dostal jednu z predtým vlastnených kariet a dve nové. A znova, podivnou náhodou, súčty číslic boli rovnaké, a čo je ešte zaujímavejšie, pre každú osobu bolo predtým dohodnuté číslo a teraz dohodnuté číslo rovnaká suma 516.

Aké čísla každý dostal do prvej a druhej ruky?

Súčet prvých deviatich čísel 1 + 2 + 3 + .. . + 9 = 45. Takže musel byť súčet číslic v prvej a druhej ruke všetkých prítomných 15. Číslice nemohli stáť na mieste jednoty v hľadanom počte 1, 2, 3, 4 rokov 5, pretože potom aj najväčšie trojciferné číslo, ktoré sa dali usporiadať podľa daných pravidiel (345), dáva celkom číslic 12.

Súčet čísel (516) končí sa 6, takže jednotky v sčítaných počtoch museli byť zastúpené 7 i 9 alebo 8 i 8. Pre desiatky a stovky existujú čísla od 1 robiť 6.

ale 7 + 9 = 8 + 8 = 16; 516 - 16 = 500. Súčet desiatok, ktoré hľadáme, nám teda dáva 0, to znamená, že čísla museli prísť na druhom mieste 4 i 6 alebo 5 i 5. Súčet stoviek sa teda rovná tomuto 4, tak stáli na mieste stoviek 1 i 3 alebo 2 i 2.

Každá osoba zopakovala jednu číslicu v oboch číslach: keby sa to stalo znova 8, mohli to byť iba desiatky 4 i 6, a stovky 3 i 1; teda čísla: 348 i 168. Keby sa to stalo na druhej osobe 5, mohli to byť iba jednoty 7 i 9, a stovky 1 i 3; teda čísla 159 i 357. Zase sa to stalo v tretej osobe 2, boli teda desiatky 4 i 6, jednoty 9 i 7; takže boli čísla: 267 i 249.

Poďme urobiť výpis čísel:

tmpafac-1