Zvláštny kmeň stromu

V lesníckej praxi sa týmto spôsobom počíta objem spadnutého kmeňa stromu, akoby to bol rotujúci valec, priemer valca sa meria v polovici dĺžky pňa. Ak teda označíme dĺžku kmeňa stromu ako h, a priemer v strede dĺžky bude d, potom sa objem takého kmeňa vypočíta podľa vzorca:
tmpa679-2Zvyčajne sa to berie ako aproximácia: V = 0,8 d²h.
Tu bol kmeň stromu dlhý 12 metrov. Na hrubšom konci mal kmeň 0,8 m v priemere, a na tenšom konci 0,2 m v priemere. Kmeň bol rovnomerne zúžený, ako je to znázornené na obrázku.

tmpe37d-1Prišiel zákazník, ktorý chcel kúpiť tento kmeň a požiadal o výpočet jeho objemu.

Nie je ťažké to vidieť, že priemer kmeňa v polovici jeho dĺžky bol 0,5 m. Preto objem kufra:

V = 0,8 • 0,52 • 12 = 2,4 m³.

Splatná suma bola vypočítaná počítaním po 100 PLN kubický meter; vypadol 240 PLN. Ale v tomto okamihu si to klient rozmyslel. Povedal, že vlastne potrebuje kmeň dlhý 10 metrov. Takže to bolo odrezané od tenkého konca 2 m kufra. Zvyšok kufra bol h - 10 m, a priemer polovičnej dĺžky bol d - 0,55 m. Vypočítal sa nový objem, ktorá musela byť menšia. Z výpočtu to vypadlo:

V = 0,8 • 0,552 • 10 = 2,42 m³.

Za rovnakú cenu 100 PLN za kmeňový meter kubický skrátený o 2 m náklady 242 PLN, teda o. 2 PLN viac ako primárne zásoby.

A napriek tomu tam bol ešte kus kufra 2 m, priemerného priemeru 0,25 m. Objem tohto segmentu je

V = 0,8 • 0,252 • 2 = 0,1 m³,

takže stála iba táto epizóda 10 PLN. Odkiaľ sa vzali tieto zvláštne veci?

Vzorec použitý na výpočet objemu kmeňa stromu treba nájsť. Vzor je nepresný. Pre presnejší výpočet objemu kmeňa stromu, mal by sa použiť vzorec
tmpe37d-2kde d1 a d2 sú priemer drieku na oboch koncoch, a h je dĺžka kmeňa. Podľa tohto vzorca stál celý kmeň 263,76 PLN, skrátený kmeň 253,82 PLN, úsek kufra 9,94 PLN.