Aritmetiska linjer, del 2

För att markera ett linjesteg, det räcker att skriva ner två fält närmast varandra, genom vilken linjen går, så till exempel (2,0) i (3,3).

Baserat på denna numrering kan vi lista ytterligare en rad fält utan att titta på figuren, genom de medel som linjen kommer att gå igenom med detta steg. Tillräckligt med kolumnnumret (dvs.. antalet inom parentes i första position) fortsätt lägga efter 1 = (3 - 2), och fortsätt lägga till efter till radnumret 3 = (3 - 0); då får vi sådana fält:

(2,0), (3,3), (4,6), (5,9), (6,12), (7,15),…

Delarna av linjerna som går bortom ramen för den första rutan kan alltid reduceras till analoga steg i den rutan. Låt oss till exempel rita en linje (0,0) - (1,2); det fortsätter genom fälten (2,4), (3,6), (4,8) och så vidare. Tja, en del av den här raden, nämligen hennes steg (3,6) - (4,8), kan reduceras till ett steg (3,1) - (4,3).

Om startpunkten för linjen är fältets mitt (0,0), det vill definiera det fjärde fältet bredvid steget (1,3), ta bara fältet med siffrorna 4 • 1 i 4 • 3, som kan förkortas:

4 • (1,3), så under dessa förhållanden, istället för dragkraft (0,0), (1,3), (2,6), (3,9), (4,12), (5,15), .. ., du kan skriva en sekvens som denna:

(0,0), (1,3), 2 -(1,3), 3 -(1,3), 4 .(1,3), 5 .(1.3),…

Bland det stora antalet aritmetiska linjer, som kan utföras från olika fält i alla riktningar, vi särskiljer de så kallade huvudaritmetiska linjerna, markeras i figuren nedan. De kommer alla ut ur fältet (0,0), och deras steg är som följer:

steg (1,0) det vill säga OA
" (1,1) ,, OB
" (1,2) „ OC
" (1,3) „ OD
" (1,4) „ OE
oraz krok (0,1) „ OF

Antalet huvudlinjer för en kvadrat på 25 kvadrat kommer att vara 6, det betyder 5 + 1, förresten: n + 1, om n är antalet rutor i en rad eller kolumn i en kvadrat.

De viktigaste aritmetiska linjerna går igenom följande fält (efter att ha tagit sina ytterligare sektioner i andra kvadrat till analoga steg på huvudtorget):

Linia OA : (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0)
„ OB : (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)
„ OC : (0,0), (1,2), (2,4), (3,1), (4,3)
"OD: (0,0), (1,3), (2,1), (3,4), (4,2)
„ OE: (0,0), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
„ OF : (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4)

Vi kan se detta från listan, att varje område på huvudtorget kommer att utgöra den yttersta punkten för stegen i en viss huvudlinje, är bara en låda (0,0) kommer att vara gemensamt för alla rader, i inget annat område möts dock huvudlinjerna.

Vi begränsar oss här till att indikera ovanstående få egenskaper hos aritmetiska linjer, behövs för att förstå hypermagiska rutor, uppmuntrar starkt läsarna att hitta många andra intressanta märken på egen hand. Kanske kommer de att stöta på riktiga "upptäckter".”, och även om de bara får saker som redan är kända, upptäcktes och skrevs i teorin om dessa rader av sina föregångare, de kommer alltid att dra nytta av att böja sin uppfattningsförmåga, känsla för orientering och kombination.