Aritmetiska linjer del 1

Aritmetiska linjer

Innan vi fortsätter att diskutera de hypermagiska rutorna, vi måste ge lite information om aritmetiska linjer.

Låt oss titta noga på nästa tabell; den består av 9 två-fem-fält rutor, med efterföljande inskrivna nummer från 0 do 24.

Istället 9 rutor kunde tas 16, 25, . . . rutor, man kan också ta icke-25 rutor, men med ett annat antal fält, för det handlar faktiskt inte om- deras kvantitet och kvalitet, men att producera lite bakgrund från en sekvens av siffror ordnade i rutor, på vilken bakgrund vi kan rita de så kallade aritmetiska linjerna och förklara deras betydelse.

Utan att använda en linjal och en penna kan du se en av de aritmetiska linjerna på en gång, nämligen en diagonal som sträcker sig från till exempel fältet som ockuperas av 0 över fältet 6, ytterligare 12, 18, 24,. . .

Här kommer vi omedelbart att märka en egenart hos denna härstamning.

En serie siffror, genom vilken den aritmetiska linjen löper

0, 6, 12, 18, 24, …

kan presenteras som sådan:

0, 1 + 5, 2 + 2 • 5, 3 + 3 • 5, 4 + 4 • 5, …

Så om vi betecknar linjeutmatningsfältet med 0, då blir innehållet i det första fältet som det skär över 1 + flera olika 5, den andra: 2 + flera olika 5, den tredje: 3 + flera olika 5, fjärde: 4 + flera olika 5 och så vidare.

Om istället för att rita diagonalen på en kvadrat i din fantasi, vi tar en linjal och en penna och ansluter till exempel mitten av fältet ockuperat av 0 med fältets mitt i samma torg vid 16, då får vi se, så enkelt, som vi kommer att radera och utöka ytterligare, kommer att passera genom mitten av många

andra fält och en viss sträng med tal kommer att skapas igen:

0, 16, 7, 23, 14, …,

som också kan skrivas så här:

0, 1 + 3 • 5, 2 + 1 • 5, 3 + 4 • 5, 4+2 • 5, …

Så vi får samma sak igen, som förut, nämligen: en sekvens av siffror som anges i fälten, genom de centra vars aritmetiska linje går, den består av fältens ordinarie nummer: 0, 1, 2, 3, 4, … plus några multiplar 5.

Så sådana raka linjer som går genom centrum av en serie fält kallas aritmetiska linjer. Vi hade ständigt att göra med de magiska figurer som diskuterats tidigare (utan att använda det namnet) med tre typer av aritmetiska linjer, som i magiska rutor också var magiska linjer, nämligen med de horisontella linjerna i fältraderna, vertikala linjer av kolumner och diagonaler.

Så nu har vi bara utvidgat vårt intresse till andra diagonala linjer, som bland rutorna kan genomföras, och vi kallade alla dessa linjer aritmetiska linjer.

Låt oss titta närmare på bilden nedan, på vilket grafiskt 0 några utfördes 1 aritmetiska linjer. Avstånd mellan angränsande centra- 3 fälten på raden 4 aritmetik kallas steget för den aritmetiska linjen.

Om längs kanterna rakt- 1 numrera raderna i hörnet 2 fält och kolumner (som han ser det- 3 vi är på bilden), det är varje 4 fältet kan numreras som ett kors mellan motsvarande kolumn och rad, sätter alltid kolumnnumret först, på andra radnumret. Till exempel i fältet (2,3) det finns ett nummer 17, en na polu (3,2) - siffra 13.