Egenskaper för siffror – nio

Nine är ett mycket trevligt nummer, speciellt för dem, som har svårt att uppnå detta viktigaste av alla "erövringar".” matematik - multiplikationstabeller.

Du kan inte lära dig multiplicering alls 9. Varför belasta ditt minne? Nog att ha 10 fingrar, Lägg båda händerna på bordet och lyft upp lämpligt finger, och multiplikation kommer att slutföra sig själv, och du behöver bara läsa resultatet.

Om t.ex.. vi vill multiplicera 9 förbi 3, vi lyfter det tredje fingret från vänster och läser: antalet fingrar till vänster om den upphöjda kommer att vara tiotals av produkten (2), och antalet fingrar till höger - enhet (7). om vi vill 7 multiplicera med 9, vi lyfter det sjunde fingret från vänster och läser: 63.

– Vad synd – många av er kommer att tro att det är omöjligt att "packa om" hela multiplikationstabellen.

Nedan visar vi också hur man multiplicerar med på fingrarna 6, 7 i 8, lite mer komplicerat än den första, men ändå oerhört enkelt.

Låt oss gå tillbaka till nio. Man skulle kunna säga, att varje nummer består av nio, tagit lämpligt antal gånger och ökat med summan av de enskilda siffrorna i det numret.

Här är några exempel:

745 = 81 • 9 + (7 + 4 + 5)

214 = 23 • 9 + (2 + 1 + 4)

84 = 8 • 9 + (8 + 4)

Vilket nummer som helst kan skrivas på liknande sätt, t.ex..

68504791 = (flera olika 9) + (6 + 8 + 5 + 0 + 4 + 7 + 9 + 1)

Om siffran är en siffra med många nollor, då är det lika med antalet multiplicerat med antalet skrivna med det antalet nio, hur många nollor följs av en viss siffra, och till och med ökat med samma siffra; t.ex:

8000 = 999 • 8 + 8
700 = 99 • 7 + 7
40= 9 • 4 + 4

Låt oss ta en sekvens av tio naturliga tal

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

och multiplicera dessa siffror med 9, genom att skriva produkter i form:

09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

Vi kommer att märka det, att de första siffrorna i dessa produkter utgör en naturlig sekvens från 0 do 9, de andra siffrorna bildar ett framsteg som minskar från 9 do 0.

En liknande egenskap kan hittas i valfri sekvens av på varandra följande naturliga tal som börjar med ett nummer som slutar med ett. Ta till exempel siffror:

231, 232, 233, . . 239.

När vi multiplicerar dem med 9, vi kommer få:

2079, 2088, 2097, 2106, 2115, 2124, 2133, 2142, 2151.

De sista siffrorna i dessa siffror utgör den naturliga talföljden från 9 do 1, de tre första siffrorna bildar en serie naturliga tal: 207, 208, 209 och så vidare.

Det är lätt att förklara, om den väger in, att du skulle multiplicera vilket heltal som helst med 9 det betyder detsamma, vad man ska subtrahera detta nummer från tio gånger det; t.ex:

254 • 9 = 2540 – 254
7140 • 9 = 71400 – 7140

Uppenbarligen kan dessa och liknande mindre observationer inte inkluderas i ordningen för några extraordinära upptäckter, men inte alla känner till dem, och de kan ibland vara mycket användbara för även de enklaste numeriska operationerna.