En konstig trädstam

I skogsbruket beräknas volymen på en fallen trädstam på detta sätt, som om det var en roterande cylinder, cylinderns diameter mäts till hälften av stubben. Så om vi betecknar längden på en trädstam som h, och diametern i mitten av längden blir d, sedan beräknas volymen på en sådan bagage med formeln:
tmpa679-2Vanligtvis tas det som en approximation: V = 0,8 d²h.
Här var en 12 meter lång trädstam. Han hade en bagageutrymme i den tjockare änden 0,8 m i diameter, och i den tunnare änden 0,2 m i diameter. Stammen var jämnt avsmalnande, som visas på bilden.

tmpe37d-1Kunden har kommit, som ville köpa denna bagageutrymme och bad att beräkna volymen.

Det är inte svårt att se, att stammens diameter vid halva längden var 0,5 m. Därav volymen på bagageutrymmet:

V = 0,8 • 0,52 • 12 = 2,4 m³.

Det förfallna beloppet beräknades räknat efter 100 PLN kubikmeter; föll ut 240 PLN. Men vid denna tidpunkt ändrade klienten sig. Han sa, att han faktiskt behöver en stam på 10 meter. Så det var avskuren från den tunna änden 2 m av bagageutrymmet. Resten av bagageutrymmet var h - 10 m, och halvlängdsdiametern var d - 0,55 m. En ny volym beräknades, som måste vara mindre. Det föll ur beräkningen:

V = 0,8 • 0,552 • 10 = 2,42 m³.

Till samma pris 100 PLN per kubikmeter bagage förkortat med 2 m kostnad 242 PLN, det vill säga Fr. 2 PLN mer än primärlagret.

Och ändå fanns det fortfarande en bagageutrymme 2 m, med genomsnittlig diameter 0,25 m. Volymen för detta segment är

V = 0,8 • 0,252 • 2 = 0,1 m³,

så bara det här avsnittet kostar 10 PLN. Varifrån kom dessa konstiga saker?

Tja, den formel som används för att beräkna trädstammens volym finns. Mönstret är felaktigt. För att beräkna mera noggrant volymen på trädstammen, formeln ska användas
tmpe37d-2där d1 och d2 betecknar stammens diameter i båda ändar, och h är längden på bagageutrymmet. Enligt denna formel kostar hela bagageutrymmet 263,76 PLN, förkortad bagageutrymme 253,82 PLN, en sträcka av bagageutrymmet 9,94 PLN.