Konversation om ålder son och far

Innan, mer eller mindre 20 år hittade vi en sådan konversation mellan en son och en far i tidningen Parameter. - Syn: "Pappa, idag är den första dagen i det nya året, och samtidigt min födelsedag och din. Vet du, Pappa: summan av siffrorna för det nya året är lika med detta, hur många år jag är idag, och förra året var det inte så. Har du någonsin haft en sådan tillfällighet??” - Fader (efter övervägande): "Nej, en sådan tillfällighet hände inte mig ". - Syn: ”Och vilket år föddes du??” - Fader: "Om du gillar pussel, Jag säger bara, att summan av siffrorna i mitt födelseår divideras med 9 ".
Vilket år föddes fadern och sonen föddes? När var det här samtalet?

Här är lösningen:
Låt oss beteckna år n, där en sådan tillfällighet inträffade för första gången, att sonens ålder var lika med summan av siffrorna i siffran n. Om vi ​​drar sonens ålder från siffran n, då får vi födelseåret. Men skillnaden mellan valfritt tal och summan av dess siffror är alltid delbar med 9. Därav slutsatsen, att sonens födelseår divideras med 9. Det var inte ett år 1935 år 1926, för under dessa år hände sammanfallet bara på ett år 1950, relativt 1940. Så det var ett år 1917, och slumpen hände på ett år 1930. Denna tillfällighet upprepas under ett helt decennium, upp till ett år 1939.

Inte varje födelseår kan delas med 9 fördomar, att det kommer att förekomma en ålder med summan av siffrorna i kalenderåret; visserligen föddes fadern ett år som kan delas av 9, men en sådan tillfällighet hände inte honom. Det fanns bara ett sådant år på 1800-talet, nämligen 1881. Om en man föddes i 1881, det är upp till ett år 1899 hans ålder var ständigt mindre än summan av årets siffror kalenderowego, ett år 1900 - ständigt större.

Fader föddes i 1881, son föddes året 1917. Konversationen ägde rum på dagen 1. Jag. 1930 r.