Fel, men ändå lärorikt för multiplikation och delning

Matematikläraren gav eleven multiplikationen av två siffror, varav multiplikatorn är större än multiplikatorn med 202 enhet. Efter att multiplikationen var klar bad läraren att kontrollera dem genom att dela den hittade produkten med multiplikatorn. Den erhållna kvoten är 288 och resten är kvar 67; det följer, att multiplikationen gjordes felaktigt.

Efter att ha hittat felet medger eleven det:
— W dodawaniu poszczególnych iloczynów cząstkowych obliczyłem o jedną jedynkę mniej.
— Tu nie chodzi o jedynkę, men med tusen, som du övergav - korrigerade läraren.

Baserat på ovanstående, låt oss hitta båda siffrorna som ska multipliceras.

Produkt av multiplikation 288 multiplikatorn är o 1000 + 67 = 1067 mindre än det exakta resultatet av multiplikationen.

Med andra ord, multiplikator multiplicerat med 288 och förstoras med 1067 är lika med den eftersträvade produkten. Därav följer det, den där 1067 divideras helt med multiplikatorn. Denna multiplikator måste vara större än resten, vad som föll ut ur divisionen vid kontroll, det är större än 67. Vi bryter ner numret 1067 om faktorer: 1067 = 11 • 97. Därav den slutliga slutsatsen, att multiplikatorn måste vara lika 97. Då är multiplikatorn 97 + 202 = 299, den exakta produkten är 29 003, och den felaktiga produkten som studenten hittade var 28 003.

Här är en annan, liknande exempel: Läraren gav eleven en uppdelning av två nummer. Studenten fick kvoten 57 och slutligen 52. Han gjorde försöket genom att multiplicera kvoten med delaren och lägga till resten. Han fick då ett nummer 17 380, men detta antal var inte lika med de modiga. Studentens misstag var det, att vid multiplikation läste eleven den andra siffran till höger i delaren som 0, och det var verkligen 6. Vilka siffror gav läraren eleven?

Svaret är: 20 800 dividera med 364. Men hur man kommer till det här svaret?