Konstruktion av magiska rutor – Metoda Arnoux

Arnoux-metoden är en typ av övergång från vanliga magiska rutor till rutor med speciella egenskaper. Det är, strängt talat, receptet för att matcha udda rutor bara sådana, där antalet sidovågar är en multipel av tre. Men samtidigt resulterar det i ett magiskt intervall.

Det bästa sättet att förklara det är med gott exempel, till vilken vi tar fyrkanten på den nionde raden, det vill säga Fr. 81 fält, Låt oss dela upp det i nio rutor med nio fält och. tar nio ord framåt i tur och ordning 1, 2, 3, 4, 5,. .., 81, vi sätter nio rutor av tredje raden; sedan placerar vi dem enligt den magiska niofältiga kvadratregeln, enligt romerska siffror.

Om vi ​​fortsätter med sammanställningen med den här metoden av femtonde ordningens kvadrat (15 X 15), då kommer vi att använda en av metoderna som anges ovan för udda kvadrater för att fördela dessa nio-fältintervall.

Den speciella egenskapen hos sådana rutor kommer naturligtvis att vara denna, att de inte bara är magiska i sin helhet, men rutorna i varje enskilt fack är också magiska.

Istället för att bryta den naturliga sekvensen av siffror från 1 do 81 för nio på varandra följande framsteg av nio på varandra följande nummer, det betyder 1, 2, 3,…, 9, ytterligare 10, 11,…, 18, ytterligare 19, 20,…, 27 och så vidare, du kan från denna naturliga sekvens 81 formulärnummer 9 en annan typ av framsteg, t.ex:

1, 10, 19, …, 73
2, 11, 20, 74
9, 18, 27, …, 81

i z tych postępów budować kwadraty dziewięciopolowe, och montera sedan fyrkanten på den nionde raden från dem. Vi får då också ett intervall kvadrat, men annorlunda än tidigare.

Jämna intervallfyrkanter är konstruerade på ett liknande sätt, men ett lite annorlunda sätt. För uttalandet av intervallkvadrat i åttonde ordningen delas den naturliga sekvensen av siffror från 1 do 64 i åtta delar och från del ett och åtta, den andra och den sjunde, den tredje och den sjätte, och slutligen fjärde och femte, med andra ord: med kompletterande delar, de fyra fyrkanterna i den fjärde raden är sammanställda enligt en av de tidigare nämnda metoderna; var och en av dem kommer att ha en magisk summa 130. Sedan sammanställs en fyrkant av den åttonde raden från dem, vilket är en intervallkvadrat.