matte

Formeln för förkortad multiplikation

Formeln för förkortad multiplikation

De viktigaste förkortade multiplikationsformlerna.

Formlerna för förkortad multiplikation låter dig utföra beräkningar mycket snabbare.
De vanligaste förkortade multiplikationsformlerna:

(a + b)2 = a2 + 2från + b2

(a - b)2 = a2 - 2från + b2

(a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2från + 2ac + 2före Kristus

a2 - b2 = (a + b)(a - b)

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3från2 + b3

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3från2 - b3

a3 + b3 = (a + b)(a2 -från + b2)

a3 - b3 = (a - b)(a2 + från + b2)

 

De förkortade multiplikationsformlerna är användbara för att multiplicera eller expandera algebraiska uttryck. De underlättar effektiv räkning. Det finns många av dessa mönster. Vi listar några nedan, som används oftast.

Kwadrat sumy liczb

  • (a + b)2 = a2 + 2från + b2
    t.ex: 312 = (30+1)2 = 302+2× 30 + 1 = 900+60+1 = 961
  • händer inte równość: (a+b)2 = a2 + b2
    t.ex 25 = (3+2)2 ≠ 32 + 22 = 13
  • berättigande av formeln genom lagförslaget:
    (a + b)2 = (a + b) × (a + b) =     aa + från + ba + bb = a2 + 2från + b2

Kwadrat różnicy liczb

  • (a – b)2 = a2 – 2från + b2
    t.ex: 292 = (30-1)2 = 302-2× 30 + 1 = 900-60+1 = 841
  • händer inte równość: (a-b)2 = a2 – b2
    t.ex 1 = (3-2)2 ≠ 32 – 22 = 5
  • motiveringen av formeln:
    (a – b)2 = (a – b) × (a – b) = aa – från – ba + bb = a2 – 2från + b2

     

En kvadrat av summan av tre siffror

  • (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2från + 2ac + 2före Kristus
    t.ex: 1112 = (100+10+1)2 = 1002 + 102 +1 +2× 100 × 10 + 2× 100 + 2×10 = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321
  • händer inte równość: (a + b+c)2 = a2 + b2 + c2
    t.ex 36 = (3+2+1)2 ≠ 32 + 22 + 12 = 14
  • motiveringen av formeln:
    (a + b + c)2 = (a + b + c) × (a + b + c) = aa + från + ac + ba + bb + före Kristus + den där + cb + cc = a2 + b2 + c2 + 2från + 2ac + 2före Kristus

Produkt av summan och skillnaden mellan siffror = Skillnad mellan siffror

  • (a + b)×(a – b) = a2 – b2
    t.ex: 101× 99 = (100+1)×(100-1) = 1002 – 1 = 9999
  • motiveringen av formeln :
    (a + b) × (a – b) = aa – från + ba – bb = a2 – b2

En kub av summan av siffror

  • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3från2 + b3
    t.ex: 1013 = (100+1)3 = 1003 + 3× 1002 + 3× 100 + 1 =
    = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301
  • händer inte równość: (a+b)3 = a3 + b3
    t.ex 125 = (3+2)3 ≠ 33 + 23 = 35
  • berättigande av formeln genom lagförslaget:
    (a + b)3 = (a + b) × (a + b) × (a + b)     = (aa + från + ba + bb) × (a + b) = aaa + aab + aba + fikon + bä + kapitel + bba + bbb =
    = a3 + 3a2b + 3från2 + b3

Kub med talskillnad

  • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3från2 – b3
    t.ex: 993 = (100-1)3 = 1003 – 3× 1002 + 3× 100 – 1 =
    = 1000000 – 30000 + 300 – 1 = 970299

Summan av kuber av siffror

a3 + b3 = (a + b)×(a2 – från + b2)

motiveringen av formeln:

(a + b)×(a2 – från + b2) = aa2 – aab + från2 + ba2 – kapitel + bb2= a3 – a2b + från2 + a2b – från2 + b3 =
= a3 + b3

Skillnaden mellan antalet kuber

a3 – b3 = (a – b)×(a2 + från + b2)

motiveringen av formeln:

(a – b)×(a2 + från + b2) = aa2 + aab + från2 – ba2 – kapitel – bb2 = a3 + a2b + från2 – a2b – från2 – b3 =
= a3 – b3

Skillnad mellan fjärde maktens siffror

a4 – b4 = (a – b)×(a3 + a2b + från2 + b3) = (a + b)×(a3 – a2b + från2 – b3)

 

Suma n-dessa krafter av siffror (dla n nieparzystych!!!)

an + bn = (a + b) (an-1 – an-2b + an-3b2 – … + bn-1)

 

Skillnad n-dessa krafter av siffror (dla n parzystych!!!)

an – bn = (a + b) (an-1 – an-2b + an-3b2 – … + bn-1)

 

Skillnad n-dessa krafter av siffror (dla wszystkich n naturalnych)

an – bn = (a – b) (an-1 + an-2b + an-3b2 + … + a2bn-3 + frånn-2 + bn-1)