Mystiska telefonnummer

En wiensk matematiker frågade en ung dam som han kände, att ge honom ett telefonnummer, genom vilken du kunde prata med henne. Den unga damen, som inte egentligen önskade det här samtalet, svarade skämtsamt, det på kontoret, där han arbetar, det finns fyra telefoner; i varje telefonnummer är alla siffror olika, men dessa fyra siffror har några vanliga egenskaper, nämligen: summan av siffrorna för varje nummer är lika med 10, när till vart och ett av dessa siffror lägger vi till ett nummer skrivet med samma siffror, men i omvänd ordning, då får vi fyra helt identiska och identiska siffror.

— Niech panu to wystarczy — zakończyła, säga adjö med ett lite skadligt leende.

Hon var övertygad, att naturligtvis med sådana vaga riktlinjer inte kommer att kunna "vara klok".”. Men det hände på annat sätt och till den olyckliga unga damens stora förvåning talade rösten för den här tråkiga mannen på en av hennes telefoner..

Hur kunde han . . . gissa de mystiska siffrorna?

Det visste matematikern, att alla wienska telefoner har nummer mellan 20 000 a 99 999.

Anta, en av kontorets telefoner har ett ABCDE-nummer, där efterföljande siffror är markerade med bokstäver. Enligt villkoret ska summan av det angivna numret och numret med omvänd siffror vara ett "lika siffrigt" nummer:

ABCDE
+ EDCBA
FFFFF

Och det är bara möjligt då, när E + A = A + E = F, D + B = B + D = F i C + C = F.

Dessutom vet vi, det är + B + C + D + E = 10; från denna slutsats, att F = 4 i C = 2.

Siffran A kan vara 3 eller 4. Nu är det enkelt att dechiffrera fyra telefonnummer:

30241, 34201, 41230, 43210.