Nycklar för resväskor

För det allmänna varuhuset, populärt kallat "pedet", skickas 10 resväskor, och i kuvertet bifogas 10 knapparna, meddelas, att varje nyckel bara öppnar en resväska och att varje resväska kan matchas med rätt nyckel.

Anställd, som plockade upp resväskorna, han suckade: - Och vad ska jag ha en stall med val av nycklar?! Jag känner ondskan i livlösa föremål! När jag börjar välja nyckeln till den första resväskan, så kommer det att bli, att endast den tionde tangenten kommer att matcha. Tio försök till en resväska, och för tio resväskor så många som hundra försök!

En vän, som har fått stor skicklighet i att använda nycklar i sitt hushåll, Hon sa:
- Är inte så illa! Det är bara med den första resväskan du möter tio försök. Med den andra resväskan har du bara nio nycklar att prova och antalet nycklar fortsätter att minska.
- Nej, låt oss räkna det, hur många försök kommer att krävas:
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55
så jag riskerar inte mer än 55 försök!

Vid denna tidpunkt rekommenderar en kollega-rationaliserare:
– Först och främst, välj inte dina nycklar en efter en och försök att matcha dem med en resväska, men ta valfri nyckel och använd den för att öppna resväskorna en efter en. Detta kommer att vara fallet tidigare, och nycklarna kommer inte att misstas för dig. En po drogist, du möter tio vid den första nyckeln, bara högst nio försök, för om nio försök misslyckas, fortsätt sedan och bind nyckeln till den tionde resväskan. Du möter åtta försök med den andra tangenten, på det tredje - sju försök, …, vid nionde - ett försök, och för den tionde nyckeln är det bara en resväska kvar, och du behöver inte prova!
- Nej, tillsammans blir det i bästa fall 45 försök! .
- Ja, men det kommer att vara så i värsta fall - nämligen, när varje nyckel bara passar i den sista resväskan. Det är dock troligt att det totala antalet försök som behövs kommer att vara hälften av det maximala, det betyder att de räcker 22 eller 23 försök.