Regelbunden körning

Bilföraren deltog i en vanlig körtävling. Enligt föreskrifterna ska en viss vägsträcka köras med medelhastighet 48 km per timme. Under tiden tävlade han halvvägs 60 km per timme. Till vilket antal måste körhastigheten minska på andra halvan av vägen, så att medelhastigheten sjunker till 48 km per timme?

Om du tänker, att den andra halvan av resan måste tas upp av en bilist i fart 36 km per timme, då har du fel,
fastän (60+36)/2 = 48.

Anta, att hela vägen var 120 km. För en tävlingsresa har bilisten en preliminär kvalifikation 120 : 48 = 2½ timmar - inte mindre, inte mer. Så sedan första hälften av vägen, eller 60 km, körde inom en timme, han hade 1½ timme under andra halvan av resan, så han var tvungen att gå snabbt 60 : 1½ = 40 km per timme.

Låt oss överväga saken mer allmänt. Anta, att längden på hela vägen var 2d och att bilisten täckte den första halvan av vägen med en hastighet av v1, och den andra halvan på v2. Låt oss beräkna, vad var medelhastigheten v på hela vägen.
Bilisten tillbringade första halvan av restiden d / v1 , och den andra halvan av d / v2, så det använde d / v1 hela vägen + d / v2.

Å andra sidan, för väg 2d vid körhastighet v krävs tid 2d / v.

Vi får ekvationen

tmp7e5d-1Det visar sig, att det ömsesidiga av hastigheten v är det aritmetiska medelvärdet mellan det ömsesidiga av hastigheten v1 och v2. Vi talar i så fall, att hastigheten v är det harmoniska medelvärdet mellan hastigheterna v1 och v2.

I vår uppgift har vi data v = 48 i v1 = 60, och du måste bestämma v2.

Från ovanstående ekvation beräknar vi

tmp7e5d-2