Uppdelning av magiska rutor

Magiska figurer är uppdelade i platta och rumsliga, ty det finns rutor, trianglar, rektanglar, polygoner och magiska cirklar, men det finns också magiska kuber.

Kvadrat delar: beroende på framsteg, i vilka siffror går - för aritmetik och geometrisk; beroende på sidovågarna - udda (3, 5, 7, 9 och så vidare), underligt–även (6, 10, 14, 18 och så vidare) och jämn (4, 8, 12, 16 och så vidare); äntligen, beroende på inställningen av siffrorna på torget - till magiska vanliga, magisk med speciella egenskaper, hypermagic.

Det magiska torget kommer att förbli magiskt, om alla siffror, som den innehåller, vi förstorar eller minskar med ett och samma antal. Det kommer också att förbli magiskt, när vi multiplicerar eller delar upp alla dess komponenter med någon konstant. För en klar förståelse räcker det att presentera det med ett exempel:

Det finns en magisk summa på det första torget, det vill säga summan av numren på de enskilda raderna, kolumner eller diagonaler, är 15; i andra kvadraten lägger vi till varje nummer po 17 och den magiska summan är 15 + 3 • 17 = 66; och slutligen i tredje kvadraten multiplicerar vi alla termer med 2 och den magiska summan är 2 • 66 = 132.

II. Om torget är magiskt för några aritmetiska framsteg, det kommer att vara magiskt för samma distribuerade aritmetiska framsteg med en annan prime och en annan skillnad. Till exempel. i den första av de givna magiska rutorna istället för siffror:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 du kan ordna framstegens ord i enlighet med detta:

91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131.

Från alla dessa regler kan ett extremt viktigt praktiskt tips dras, att när man bildar ett magiskt kvadrat räcker det att sätta det först från de enklaste siffrorna, så från siffrorna i en naturlig sekvens: 1, 2, 3, 4, 5, . .., för då genom multiplikation, division, genom att öka eller minska dessa siffror kan du uppnå ett oändligt antal magiska rutor med de mest olika magiska summorna.

En annan extremt viktig egenskap hos magiska rutor är detta, att från två rutor kan vi få den tredje genom att summera siffrorna som står i motsvarande fält:

Den magiska summan av en sådan kvadrat är lika med summan av de magiska summorna för båda komponenterna: 81 = 15 + 66.

Torget tappar inte sin magi, om vi ordnar dess kolumner och rader symmetriskt till mitten av torget. T.ex:

I den första av dessa rutor har vi ordnat om den första och fjärde kolumnen; det andra torget skapades, med summan av orden i varje rad och kolumn, men summan på diagonalerna bevarades inte. Om vi ​​nu ordnar om den första och fjärde raden i den andra rutan, sedan får vi den tredje rutan, redan helt magisk.