Utställningsemblem

tmpb385-1En utställning designades. Ledningen har meddelat en tävling om utställningens emblem.

Bland, av de inlämnade projekten fanns två idéer om ganska liknande ämnen.
Han föreslog ett av dessa projekt, att utställningens emblem skulle vara en pyramid av staplade kuber: på den stora kuben med kanten a = 25 m en kub med en kant o 20% mindre, på den en ny kub med kanten på Fr. 20% mindre än föregående kubkant och så vidare.
Den andra designen placerade en kub med kanten a = i pyramidens botten 25 m, på det skulle vara en kub med ½ en kant, sedan i sin tur kuber med kanter 1/3 a, 1/4 a och så vidare.

Vilka av dessa kubpyramider kommer att vara högre??

Det visar sig, som det första tornet kommer att ha 125 meter hög. Faktiskt, du måste beräkna summan av den geometriska serien

25 + 25 • 4/5 + 25 • (4/5)² + 25 • (4/5)³ + . . .

Som du vet, sådan summa uttrycks med formeln

tmpe870-2där a är seriens första period, a q — jego iloraz. I det här fallet har vi en - 25, q = 4/5, så S = 125.

För att beräkna höjden på det andra tornet måste summan av denna serie hittas:

tmpb385-3En sådan serie kallas en harmonisk serie. Det här är en avvikande serie, för summan av hans ord tas i tillräcklig mängd, den kan överstiga alla storlekar, förutbestämt antal.

Detta är lätt att se från något originellt resonemang. Orden i denna serie kan kombineras i sådana grupper:

tmp6952-1vi hittar, att varje parentes i den första serien innehåller ett ord som är större än motsvarande parentes i den andra serien. Men den andra raden är avvikande, därför är den första raden också avvikande.

Så vi förstår, att tornet enligt denna verkligt imponerande design måste dras upp för evigt, men vi skulle ha kommit till den höjden på vägen, vid vilken centrifugalkraften på grund av jordens rotation runt axeln skulle vara större än jordens attraktionskraft.