Die Formel für die abgekürzte Multiplikation
Mit den Formeln der abgekürzten Multiplikation können Sie Berechnungen viel schneller durchführen.
Die am häufigsten verwendeten abgekürzten Multiplikationsformeln:
(ein + B)2 = ein2 + 2Blutgruppe + B2
(a - B)2 = ein2 − 2Blutgruppe + B2
(ein+B+C)2 = ein2 + B2 + C2 + 2Blutgruppe + 2Wechselstrom + 2v. Chr
ein2 − B2 = (ein + B)(ein − B)
(ein + B)3 = ein3 + 3ein2B + 3Blutgruppe2 + B3
(ein − B)3 = ein3 − 3ein2B + 3Blutgruppe2 − B3
ein3 + B3 = (ein + B)(ein2 −Blutgruppe + B2)
ein3 − B3 = (ein − B)(ein2 + Blutgruppe + B2)
Die abgekürzten Multiplikationsformeln sind hilfreich, um algebraische Ausdrücke zu multiplizieren oder zu erweitern. Sie ermöglichen ein effizientes Zählen. Es gibt viele dieser Muster. Wir listen einige unten auf, die am häufigsten verwendet werden.
Das Quadrat der Summe der Zahlen
-
(ein + B)2 = ein2 + 2Blutgruppe + B2
z.B: 312 = (30+1)2 = 302+2× 30 + 1 = 900+60+1 = 961 -
tritt nicht auf Gleichwertigkeit: (ein+B)2 = ein2 + B2
z.B 25 = (3+2)2 ≠ 32 + 22 = 13 -
Begründung der Formel durch die Rechnung:
(ein + B)2 = (ein + B) × (ein + B) = äh + Blutgruppe + Ba + Bb = ein2 + 2Blutgruppe + B2
Das Quadrat der Differenz der Zahlen
-
(ein – B)2 = ein2 – 2Blutgruppe + B2
z.B: 292 = (30-1)2 = 302-2× 30 + 1 = 900-60+1 = 841 -
tritt nicht auf Gleichwertigkeit: (ein-B)2 = ein2 – B2
z.B 1 = (3-2)2 ≠ 32 – 22 = 5 -
Begründung der Formel:
(ein – B)2 = (ein – B) × (ein – B) = äh – Blutgruppe – Ba + Bb = ein2 – 2Blutgruppe + B2
Ein Quadrat aus der Summe von drei Zahlen
-
(ein+B+C)2 = ein2 + B2 + C2 + 2Blutgruppe + 2Wechselstrom + 2v. Chr
z.B: 1112 = (100+10+1)2 = 1002 + 102 +1 +2× 100 × 10 + 2× 100 + 2× 10 = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321 -
tritt nicht auf Gleichwertigkeit: (A+B+C)2 = ein2 + B2 + C2
z.B 36 = (3+2+1)2 ≠ 32 + 22 + 12 = 14 -
Begründung der Formel:
(ein + B + C)2 = (ein + B + C) × (ein + B + C) = äh + Blutgruppe + Wechselstrom + Ba + Bb + v. Chr + ca + Cb + cc = ein2 + B2 + C2 + 2Blutgruppe + 2Wechselstrom + 2v. Chr
Produkt aus Summe und Differenz der Zahlen = Differenz der Quadrate der Zahlen
-
(ein + B)×(ein – B) = ein2 – B2
z.B: 101× 99 = (100+1)×(100-1) = 1002 – 1 = 9999 -
Begründung der Formel :
(ein + B) × (ein – B) = äh – Blutgruppe + Ba – Bb = ein2 – B2
Ein Würfel aus der Summe der Zahlen
-
(ein + B)3 = ein3 + 3ein2B + 3Blutgruppe2 + B3
z.B: 1013 = (100+1)3 = 1003 + 3× 1002 + 3× 100 + 1 =
= 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301 -
tritt nicht auf Gleichwertigkeit: (ein+B)3 = ein3 + B3
z.B 125 = (3+2)3 ≠ 33 + 23 = 35 -
Begründung der Formel durch die Rechnung:
(ein + B)3 = (ein + B) × (ein + B) × (ein + B) = (äh + Blutgruppe + Ba + Bb) × (ein + B) = Aaa + ab + Aba + Abb + Blöken + Bab + Bba + Bbb =
= ein3 + 3ein2B + 3Blutgruppe2 + B3
Würfel der Zahlendifferenz
- (ein – B)3 = ein3 – 3ein2B + 3Blutgruppe2 – B3
z.B: 993 = (100-1)3 = 1003 – 3× 1002 + 3× 100 – 1 =
= 1000000 – 30000 + 300 – 1 = 970299
Summe der Zahlenwürfel
ein3 + B3 = (ein + B)×(ein2 – Blutgruppe + B2)
Begründung der Formel:
(ein + B)×(ein2 – Blutgruppe + B2) = äh2 – ab + Blutgruppe2 + Ba2 – Bab + Bb2= ein3 – ein2B + Blutgruppe2 + ein2B – Blutgruppe2 + B3 =
= ein3 + B3
Der Unterschied der Zahlenwürfel
ein3 – B3 = (ein – B)×(ein2 + Blutgruppe + B2)
Begründung der Formel:
(ein – B)×(ein2 + Blutgruppe + B2) = äh2 + ab + Blutgruppe2 – Ba2 – Bab – Bb2 = ein3 + ein2B + Blutgruppe2 – ein2B – Blutgruppe2 – B3 =
= ein3 – B3
Unterschied der vierten Potenzen von Zahlen
ein4 – B4 = (ein – B)×(ein3 + ein2B + Blutgruppe2 + B3) = (ein + B)×(ein3 – ein2B + Blutgruppe2 – B3)
Zusatz n-diese Kräfte der Zahlen (Für n seltsam!!!)
einn + Bn = (ein + B) (einn-1 – einn-2B + einn-3B2 – … + Bn-1)
Unterschied n-diese Kräfte der Zahlen (Für n selbst!!!)
einn – Bn = (ein + B) (einn-1 – einn-2B + einn-3B2 – … + Bn-1)
Unterschied n-diese Kräfte der Zahlen (für jeden n natürlich)
einn – Bn = (ein – B) (einn-1 + einn-2B + einn-3B2 + … + ein2Bn-3 + Blutgruppen-2 + Bn-1)