Construction de carrés magiques étranges

Il existe de nombreuses méthodes différentes pour construire des carrés magiques. Parmi eux, les plus courantes sont les règles de composition des carrés impairs, moins pour les carrés impairs-pairs. Les règles énumérées ci-dessous sont relativement les plus simples, et en même temps le plus intéressant.

Nous ne fournissons que des aperçus généraux de ces méthodes, délibérément sans les préciser, afin que le lecteur puisse, les refaire de votre propre initiative, trouver de nouvelles variétés intéressantes.

Et. La méthode hindoue transmise aux mathématiciens européens par le Moscopulos susmentionné. Par exemple, prenons un carré de septième ligne, c'est-à-dire 49 broches. Nous en mettons un dans le champ directement en dessous du champ du milieu et à partir de celui-ci, nous écrivons en diagonale vers le côté droit des autres termes de la suite naturelle des nombres.
Quatre seront hors de la place maintenant; nous le transférons dans une zone analogue à l'intérieur du carré.
Les cinq sortiront de nouveau de la place; on fait la même chose avec elle, comme avec quatre. Être venu à 7 on tombe sur un champ déjà occupé par un. Dans ce cas, nous parions 8 sous 7 deux champs plus bas, et nous continuons avec la même impression d'autres nombres jusqu'à 49. Le résultat est un carré avec une somme magique 175.
Il vaut la peine de changer cette méthode sur le carré d'une ligne différente en la plaçant 1 au lieu de sous le carré central, au-dessus de ce carré et se déplaçant en diagonale dans la direction opposée.

II. Méthode syamienne. Il est donné par La Loubère dans son ouvrage intitulé Du royaume de Siam; il était l'envoyé de Louis XIV auprès du roi du Siam (1687—1688) et là il s'est familiarisé avec cette méthode.

Le premier mot de progression est placé dans le champ du milieu de la rangée du haut et les mots suivants sont entrés dans le sens vers la droite vers le haut, en procédant comme ceci, comme dans la méthode précédente, avec la seule différence, celui ayant atteint par ex.. avec un sept pour entrer dans le champ déjà utilisé 8 pas deux carrés en dessous, mais juste en dessous des sept.
Il est également recommandé d'essayer cette méthode sur d'autres carrés en les plaçant 1 pas dans le top, mais sur la rangée du bas.

III. Metoda Bach et un, l'un des plus beaux et des plus simples. Il consiste à ajouter quatre pyramides auxiliaires au carré sur les quatre côtés, comme le montre l'exemple du carré o 25 des champs.

Puis en partant de n'importe quel sommet d'une pyramide et en suivant une ligne parallèle à la diagonale du carré, tous sont saisis consécutivement 25 Nombres, puis les nombres en dehors des côtés du carré y sont transférés comme ceci, que la pyramide autour de laquelle je m'adapte 19, une pyramide II tout autour 9 et ainsi de suite.

Le résultat est un carré magique avec la somme 65.

C'est un carré symétrique. La progression est magnifiquement disposée le long de l'une des diagonales: 11, 12, 13, 14, 15 - avec un treize chanceux au milieu, et chaque paire de nombres mi-symétriques s'additionne 26, C’est 2 • 13.