Ogarki zamiast zegarków

tmp92fa-1Zgasło nagle światło elektryczne, trzeba więc było zapalić świece; dwie jakieś znalazły się w domu „nie od pary“, lecz je czym prędzej zapalono. Na drugi dzień powstała sprzeczka na temat: jak długo trwała przerwa w oświetleniu elektrycznym. Nikt ściśle czasu tego nie ustalał, nikt również nie mierzył świec przed ich zapaleniem. Pozostałe ogarki służąca wyrzuciła do śmieci. Już miano zrezygnować z rozstrzygnięcia sporu, gdy ktoś przypomniał sobie, że świece były równej długości, lecz jedna była grubsza — taka, jaka płonąć może 5 godzin, druga cieńsza — czterogodzinna.
—    Nic nam z tej wiadomości nie przyjdzie, skoro nie wiemy, jaka część tych świec pozostała.
—    Owszem, spróbujmy; może służąca zauważyła, ile centymetrów mniej więcej wynosiła długość jednego choćby ogarka.
Przywołano służącą, która jednak nie potrafiła na pytanie to dać żadnej odpowiedzi. Twierdziła tylko z całą pewnością, że jeden ogarek był cztery razy dłuższy od drugiego.
—    To wystarczy — zawołał najtęższy w matematyce uczestnik tego zdarzenia. I rzeczywiście zdołał na podstawie tej przesłanki wyliczyć,, jak długo paliły się świece. A uczynił to w taki sposób:
Długość spalonej części świecy cieńszej, czterogodzinnej, powinna była wynosić 5/4 długości spalonej części świecy grubszej, pięciogodzinnej, gdyż pierwotnie obie świece, choć różnej grubości, były na wysokość równe. Różnica więc długości ogarków równać się musi 1/4 spalonej części świecy grubszej. Równocześnie atoli różnica ta równa się 3/4większego i grubszego ogarka. Inaczej mówiąc: 3/4 grubego ogarka równa się 1/4 długości spalonej części tejże świecy. Cały więc ogarek 4/4 stanowi 4/3 • 1/4 = 1/3 spalonej części grubej świecy, czyli 1/4 pełnej jej wysokości.

Spaliło się więc 3/4 świecy grubej, która w całości spala się w przeciągu 5 godzin. Świeca zatem płonęła (5 • 3) / 4 = 15/4 = 3¾ godziny.