Dziewiątka jest bardzo miłą cyfrą, zwłaszcza dla tych, którym z trudnością przychodzi zdobycie tej najważniejszej ze wszystkich „zdobyczy” matematycznych — tabliczki mnożenia.
Otóż można zupełnie nie uczyć się mnożenia przez 9. Po co sobie obciążać pamięć? Wystarczy mieć 10 palców u rąk, obie ręce położyć na stole i unosić odpowiedni palec, a mnożenie samo się dopełni i trzeba będzie tylko odczytać rezultat.
Jeśli np. chcemy pomnożyć 9 przez 3, podnosimy trzeci palec od lewej strony i czytamy: liczba palców w lewo od podniesionego będzie oznaczała dziesiątki iloczynu (2), a liczba palców w prawo — jedności (7). Jeśli chcemy 7 pomnożyć przez 9, unosimy siódmy palec od lewej strony i czytamy: 63.
– Jaka szkoda – pomyśli sobie niejeden z Was — że nie da się całej tabliczki mnożenia tak „przepakować”.
Poniżej wskażemy jeszcze sposób mnożenia na palcach przez 6, 7 i 8, nieco bardziej skomplikowany niż pierwszy, ale i tak jeszcze ogromnie prosty.
Wróćmy do dziewiątki. Można powiedzieć, że każda liczba składa się z dziewiątki wziętej odpowiednią ilość razy i powiększonej o sumę poszczególnych cyfr tej liczby.
Oto przykłady:
745 = 81 • 9 + (7 + 4 + 5)
214 = 23 • 9 + (2 + 1 + 4)
84 = 8 • 9 + (8 + 4)
W podobny sposób napisać możemy dowolną liczbę, np.
68504791 = (wielokrotność 9) + (6 + 8 + 5 + 0 + 4 + 7 + 9 + 1)
Jeśli liczba jest napisana jedną cyfrą z wielu zerami, to równa się ona tej cyfrze pomnożonej przez liczbę napisaną tyloma dziewiątkami, ile zer prowadzi za sobą dana cyfra, i jeszcze powiększonej o tę samą cyfrę; na przykład:
8000 = 999 • 8 + 8
700 = 99 • 7 + 7
40= 9 • 4 + 4
Weźmy ciąg dziesięciu liczb naturalnych
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
i pomnóżmy te liczby przez 9, pisząc iloczyny w postaci:
09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Zauważymy, że pierwsze cyfry tych iloczynów stanowią ciąg naturalny od 0 do 9, drugie zaś cyfry tworzą postęp malejący od 9 do 0.
Podobną właściwość znajdziemy w jakimkolwiek ciągu kolejnych liczb naturalnych rozpoczynającym się od liczby zakończonej jedynką. Weźmy na przykład liczby:
231, 232, 233, . . 239.
Gdy pomnożymy je przez 9, otrzymamy:
2079, 2088, 2097, 2106, 2115, 2124, 2133, 2142, 2151.
Ostatnie cyfry tych liczb stanowią ciąg naturalny liczb od 9 do 1, pierwsze zaś trzy cyfry tworzą serię liczb naturalnych: 207, 208, 209 i tak dalej.
Łatwe to jest do wytłumaczenia, jeśli się zważy, że pomnożyć jakąś liczbę całkowitą przez 9 znaczy to samo, co odjąć tę liczbę od jej dziesięciokrotności; na przykład:
254 • 9 = 2540 – 254
7140 • 9 = 71400 – 7140
Tych i tym podobnych drobnych spostrzeżeń nie można oczywiście zaliczać do rzędu jakichś odkryć niezwykłych, ale nie każdy je zna, a mogą się one nieraz bardzo przydać przy najprostszych nawet operacjach liczbowych.